烛之武能说服秦君的理由有三点：

一、越国以鄙远，君知其难也。焉用亡郑以陪邻？邻之厚，君之薄也（指出亡郑只对晋有利）。

二、若舍郑以为东道主，行李之往来，共其乏困，君亦无所害（指出郑国存在对秦的种种好处）。

三、夫晋，何厌之有？既东封郑，又欲肆其西封，若不阙秦，将焉取之？阙秦以利晋，唯君图之（指出晋贪得无厌、忘恩负义）。

烛之武抓住了秦的要害，让秦君对灭郑失去了合理的理由。